전단흐름과 전단중심

1. 전단흐름 정의 및 유도

전단흐름(Shear Flow, \( q \))은 단위길이당 전단력이며, 다음과 같이 정의된다.

\[ q = \frac{VQ}{I} \quad (\mathrm{N/m}) \]

[유도] 전단흐름 \( q \)는 단위 길이당 전단력이므로,

\[ \tau = \frac{VQ}{Ib} \quad \Rightarrow \quad q = \tau b = \frac{VQ}{I} \]

2. 예제: 전단중심

주어진 값

• \( C_y = 2.23 \, \mathrm{cm} \)
• \( A = 48.57 \, \mathrm{cm}^2 \)
• \( I_x = 6,440 \, \mathrm{cm}^4 \)

풀이

1. 모서리에서 단면 1차 모멘트, \( Q \)

\[ Q = A_f \cdot y_0 = (90 - 4.5) \times 13 \times \left(150 - \frac{13}{2} \right) = 159{,}500 \]

2. 모서리에서 전단흐름, \( q \)

\[ q = \frac{VQ}{I} = \frac{V \times 159{,}500}{6{,}440 \times 10^4} = 0.002477 V \]

3. 전단중심 위치, \( e \)

\[ \sum M_o = 0 \] \[ V \cdot e = \left( \frac{1}{2} \times (90 - 4.5) \times 0.002477V \right) \times (300 - 13) \] \[ \Rightarrow e = 304 \, \mathrm{mm} \]